Question

高一数学，急求答案！！！

已知AO是三角形ABC边BC的中线，求证
|AB|^2+|AC|^2=2(|AO|^2+|OC|^2)
【^表示乘方】

Answer 1

你好，请点击“采纳为答案”，要不不再为你解答其他提问了。谢谢合作
f（x）=4x²-4ax+（a²-2a+2)
=4x²-4ax+a²-2a+2
=（2x-a）²-2a+2
对称轴为x=a/2
1.若0≤a/2≤2
即0≤a≤4时，当x=a/2时，取最小值为-2a+2=3
解得a=-1/2，不符合题意
2.若a/2＜0，函数在[0，2]为增函数，当x=0时取最小值，f（0）=3，解得a=-1±根号2，而-1+根号2＞0舍弃，所以a=-1-根号2
3.若a/2＞2，即a＞4，函数在[0，2]为减函数，
当x=2时取最小值，f（2）=3
解得a=5±根号10，其中5-根号10＜4舍弃
所以a=5+根号10
综上a=-1-根号2或5+根号10

Answer 2

f(x)=4x^2-4ax+a^2-2a+2
=(2x-a)^2-2a+2
可知函数在其定义域内最小值在x=a/2处
因为f(x)在[0,2]上有最小值3
所以分情况讨论：
1.
a/2<=0,即a<=0时，
可知在区间[0,2]上最小值为f(0)
所以f(0)=a^2-2a+2=3
即(a-1)^2=2
解得a=1+√2或a=1-√2
因为a<=0,所以a=1-√2
2.
a/2>=2时，即a>=4
此时f(2)最小
f(2)=16-8a+a^2-2a+2=a^2-10a+18=3
所以(a-5)^2=10
解得a=5+√10或a=5-√10
因为a>=4,所以a=5+√10
3.
0<a/2<2时，即0<a<4
此时f(a/2)最小
f(a/2)=-2a+2=3
解得a=-1/2，不满足条件
综上所述：a=1-√2或a=5+√10
希望对您有所帮助
有问题可以追问。我回答了几个相同的问题

Answer 3

这个用余弦定理解

|AB|^2 = |AO|^2 + |OB|^2 -2 |AO||OB|cosAOB

|AC|^2 = |AO|^2 + |OC|^2 -2 |AO||OC|cosAOC

相加

|AB|^2+|AC|^2 = 2|AO|^2 + |OB|^2 + |OC|^2 -2 |AO||OB|cosAOB - 2 |AO||OC|cosAOC
(因为|OB|=|OC|)

= 2|AO|^2 + 2|OC|^2 -2 |AO||OB|cosAOB - 2 |AO||OC|cosAOC

又因为角AOB和角AOC互补,所以cosAOB和cosAOC互为相反数

-2 |AO||OB|cosAOB - 2 |AO||OC|cosAOC
=2 |AO||OB|cosAOC -2|AO||OC|cosAOC
=0

所以
|AB|^2+|AC|^2 = 2|AO|^2 + 2|OC|^2 -2 |AO||OB|cosAOB - 2 |AO||OC|cosAOC = 2|AO|^2 + 2|OC|^2

Answer 4

AB|^2 = |AO|^2 + |OB|^2 -2 |AO||OB|cosAOB

|AC|^2 = |AO|^2 + |OC|^2 -2 |AO||OC|cosAOC

相加

|AB|^2+|AC|^2 = 2|AO|^2 + |OB|^2 + |OC|^2 -2 |AO||OB|cosAOB - 2 |AO||OC|cosAOC
(因为|OB|=|OC|)

= 2|AO|^2 + 2|OC|^2 -2 |AO||OB|cosAOB - 2 |AO||OC|cosAOC

又因为角AOB和角AOC互补,所以cosAOB和cosAOC互为相反数

-2 |AO||OB|cosAOB - 2 |AO||OC|cosAOC
=2 |AO||OB|cosAOC -2|AO||OC|cosAOC
=0

所以
|AB|^2+|AC|^2 = 2|AO|^2 + 2|OC|^2 -2 |AO||OB|cosAOB - 2 |AO||OC|cosAOC = 2|AO|^2 + 2|OC|^2

Answer 5

在-2 |AO||OB|cosAOB - 2 |AO||OC|cosAOC
=2 |AO||OB|cosAOC -2|AO||OC|cosAOC
=0
中， =2 |AO||OB|cosAOC -2|AO||OC|cosAOC 应改为
2 |AO||OB|cosAOC +2|AO||OC|cosAOC