Question

如图，AB是圆O的直径，AC，BD，CD是圆O的切线，A，B，E为切点。求证：CO⊥OD

http://zhidao.baidu.com/link?url=bgVZiUYSsrKGsa_pfsPhIeh1zZ98GH472E_juLLFnt2vYaiXteaTyAONf867vAY9my5LjW4yseA99b6n6Df3hq这道题一样图

Answer 1

从圆外一点引的两条切线长相等。则AC=CE,DE=DB.

由AC=CE，AO=OE,CO=CO,得△ACO≌△ECO,得∠ACO=∠EOC

同理∠EOD=∠BOD
由AB为直径，∠AOB=180°=∠ACO+∠EOC+∠EOD+∠BOD=2(∠EOC+EOD)

即∠DOC=90°，CO⊥DO

Answer 2

证明：连接OE
从圆外一点引的两条切线长相等。即AD=DE，CE=CB
∵AD=DE，OA=OE=半径，OD=OD
∴△DAO≌△DEO（SSS）
∴∠AOD=∠EOD
∵CE=CB，OB=OE，OC=OC
∴△CBO≌△CEO（SSS）
∴∠BOC=∠EOC
∴∠DOE+∠COE=∠AOD+∠BOC=180°÷2=90°
即∠DOC=90°，
∴CO⊥DO