Question

若函数f(x)在区间[-5,5]上是奇函数,在区间[0,5]上是单调函数，且f (3)<f (1)，则

A.f (-1)<f (-3). Bf (0)>f (-1)
Cf (-1)<f (1). Df (-3)>f (-5)

要过程

Answer 1

答：
f(x)是定义在[-5,5]上的奇函数：f(-x)=-f(x)
f(x)在[0,5]上是单调函数，f(3)<f(1)
所以：f(x)在[0,5]上是单调递减函数
所以：f(x)在[-5,5]上都是单调递减函数
所以：
f(-1)<f(-3)正确
选择A

追问

为什么f(x)在[0,5]上是单调递减函数时，f(x)在[-5,5]上都是单调递减函数

追答

奇函数的单调性在整个定义域内都是一致的
就是说原点两侧的单调性是相同的
而偶函数在y轴两侧的单调性是相反的。

记住这两个特点对解答题目有帮助，你可以自己证明一下