Question

高一数学必修一集合问题 设A是实数集,满足:若a∈A,则1/1-a∈A，a≠1且1∉A。。

设A是实数集,满足:若a∈A,则1/1-a∈A，a≠1且1∉A
求证：集合A中至少含有三个不同的元素

求用简单一点的方法解
求详细，谢谢

Answer 1

证明： 若a∈A, 则 1/1-a ∈A即集合A中有｛a ， 1/1-a ｝两个元素
因为集合A中元素满足:若a∈A,则1/1-a∈A，
令t=1/1-a ，∵t∈A，∴1/1-t∈A
即 1/[1－1/(1-a)]=(a-1)/a∈A
再令k=(a-1)/a，∵k∈A， ∴1/1-k∈A
即 1/[1-(a-1)/a]=a∈A
素以集合A中元素为｛a ， 1/1-a ，(a-1)/a ｝
∵a≠1且1∉A
∴a，1/（1-a），（a-1）/a互不相等
所以非空集合A中至少有三个不同的元素

追问

第三行 ∵t∈A，∴1/1-t∈A这步，1/1-t怎么算来的？

追答

题目中给的条件啊
设A是实数集,满足:若a∈A,则1/1-a∈A

追问

可是t不是=1/1-a吗又不是等于a

追答

若a∈A,则1/1-a∈A这句话表示的意思是A的元素都满足这个规律
由a∈A,则1/1-a∈A即集合A中有｛a ， 1/1-a ｝两个元素
现在1/1-a也是A中元素，也满足这个规律，我只是把1/1-a 设成t，t=1/1-a ，∵t∈A，∴1/1-t∈A便于你理解

Answer 2

解：设a∈A,a≠1，则1／（1－a）∈A ，
1／（1－a）∈A则1／[1－1/（1-a）]=（a-1）/a∈A，
a≠1，则a，1/（1-a），（a-1）/a互不相等，
所以非空集合A中至少有三个不同的元素

希望可以帮助到你。祝你学习愉快！~~

追问

您能换种简单的方法吗，这种方法在另一个网址上见过了，完全看不懂。。而且我觉得考试时候这种方法我是绝对想不到的- -