Question

在数列an中,a1=2,a2=3且{an*a(n+1)}(n∈N*)是以3为公比的等比数列

数列｛an｝中，a1＝2,a2=3,且｛anan+1｝是以3为公比的等比数列，若bn=2a2n-1+a2n(n为正整数)
1)分别求a3,a4,a5,a6
2)求证{bn}是等比数列
修改：bn=a2n-1+a2n(n为正整数)

Answer 1

a1a2=6
a2a3=3a1a2=18,a3=18/a2=6
a3a4=3a2a3=54,a4=9
同样可得：a5=18,a6=27

A2n-1A2n-2=3*(A2n-3A2n-2),
A2n-3=A2n-1/3
同样可得：
A2n-2=A2n/3
A2n+1=3A2n-1
A2n+2=3A2n

Bn-1*Bn+1=(2A2(n-1)-1+A2(n-1))*(2A2(n+1)-1+A2(n+1))
=(2A2n-3+A2n-2)*(2A2n+1+A2n+2)
=(1/3)*(2A2n-1+A2n)*(3)*(2A2n-1+A2n)
=(2A2n-1+A2n)^2
=Bn^2
所以Bn成等比数列

按你修改的也是同样的证明，从证明过程中可以发现，与前面有没有2无关！
Bn-1*Bn+1=(A2(n-1)-1+A2(n-1))*(A2(n+1)-1+A2(n+1))
=(A2n-3+A2n-2)*(A2n+1+A2n+2)
=(1/3)*(A2n-1+A2n)*(3)*(A2n-1+A2n)
=(A2n-1+A2n)^2
=Bn^2