Question

设y＝f(x)的定义域为[0,1],求函数y=f(x+a)+f(x-a)(a>0)的定义域。

Answer 1

设y＝f(x)的定义域为[0,1],求函数y=f(x+a)+f(x-a)(a>0)的定义域
解析：∵f(x)的定义域为[0,1]
0<=x+a<=1==>-a<=x<=1-a
∴f(x+a)定义域为[-a,1-a]
0<=x-a<=1==>a<=x<=1+a
∴f(x+a)定义域为[a,1+a]
a<1-a==>a<1/2
当0<a<=1/2时，函数y=f(x+a)+f(x-a)(a>0)的定义域为[a,1-a]
当a>1/2时，无定义

Answer 2

要使函数有意义必须：
{0≤x+a≤1
{0≤x-a≤1
..................................................................................................
{-a≤x≤1-a
{a≤x≤1+a
.....................................................................................................
因为函数的定义域是必须非空
以下是很难懂的；就象日食与月食一样：
记A=[-a,1-a] B=[a,1+a]
把A看成静止 的，B看成运动的；B从右向左运动，从空到非空再到空任务就完成了；
如果定义域非空必须满足两个条件：
{a≤1-a
{1+a≥-a
.....................................
{a≤1/2
{a≥-1/2
==>当-1/2≤a≤1/2时，定义域为：[a,1-a]
当a<1/2,或a<-1/2时，定义域为空集；也就是不存在定义域；

Answer 3

[a,1-a](a<1/2) a>1/2时无定义域