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方程变形dy/dx=(x^2+2xy-y^2)/(x^2-2xy-y^2)=(1+2y/x-(y/x)^2)/(1-2y/x-(y/x)^2)，方程是齐次方程，令u=y/x，则y=xu，dy/dx=u+x*du/dx，原方程化为u+x*du/dx=(1+2u-u^2)/(1-2u-u^2)，x*du/dx=-(u^3+u^2+u+1)/(u^2+2u-1)。分离变量为
(u^2+2u-1)/(u^3+u^2+u+1)du=-dx/x。
[2u/(u^2+1)-1/(u+1)]du=-dx/x。
两边积分ln[(u^2+1)/(u+1)]=-lnx+lnC。
所以x(u^2+1)/(u+1)=C。代入u=y/x，得通解x^2+y^2=C(x+y)。
由初始条件得C=1，所以所求特解是x^2+y^2=x+y。
(u^2+2u-1)/(u^3+u^2+u+1)du=-dx/x。
[2u/(u^2+1)-1/(u+1)]du=-dx/x。
两边积分ln[(u^2+1)/(u+1)]=-lnx+lnC。
所以x(u^2+1)/(u+1)=C。代入u=y/x，得通解x^2+y^2=C(x+y)。
由初始条件得C=1，所以所求特解是x^2+y^2=x+y。
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