Question

已知反对称矩阵行列式为1，求其所有元素加1后的行列式（详见补充）。

Answer 1

由于奇数阶反对称矩阵的行列式为0, 而|A|=1
故n为偶数.
所以在行列式|A|中有 Aij = (-1)^(n-1)Aji = -Aji.
将行列式完全分拆为2^n个行列式之和
注意到若有两列全为1, 则行列式为0
对某列全为1的行列式按此列展开, 行列式等于此列元素的代数余子式之和
所以 D = |A| + ∑Aij = |A| = 1.

追问

刘老师，谢谢您的解答，但是在拆分为下面的形式后我不知如何进行进一步计算：