Question

三乘五分之一+五乘七分之一+七乘九分之一……+九十七乘九十九分之一=?

我不会打分数,请你自己写一下!

注意:要步骤

Answer 1

三乘五分之一在网上是表示为 1/3×5(楼主打不来乘号就用*代替）
其实不是1/(3×5)=0.5×（1/3+1/5）
应为1/（3×5）=0.5×（1/3-1/5）
理由 观察 1/(3×5)=1/15 而1/3-1/5=2/15
则有1/(3×5)=0.5×（1/3-1/5）
将1/(a×b)+1/(b+c)+...(a<b,c<d)我们解题思路一般都是将1/(a×b)化为1/b-a乘以(1/a-1/b)的形式进行简便运算
证明： 1/(a×b)=1/(b-a)×[(b-a)/a×b]
=1/(b-a)×[(b-a)/a×b]
=1/(b-a)×[b/a×b-a/a×b]
=1/(b-a)×(1/a-1/b)
我们还把分子是1的分数叫做埃及分数 古埃及人呢喜欢把一个分子不是1的分数换成分子是1的分数来进行运算 这种简便运算方法是古埃及人呢发现的
所以 原式=0.5×（1/3-1/5)+0.5×（1/5-1/7）+0.5×（1/7-1/9)+..+0.5×（1/97-1/99)
=0.5×（1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+1/97-1/99)
=0.5×（1/3-1/99）
=0.5×(32/99)
=16/99

Answer 2

三乘五分之一+五乘七分之一+七乘九分之一……+九十七乘九十九分之一
因为1/（3*5）=0.5*（1/3+1/5）
依次类推
结果中间的分数都消去
等于0.5*（1/3+1/99）=17/99

Answer 3

(3/5)*(5/7)*(7/9)*……*（97/99）=3*（5/5）*（7/7）*（9/9）*……（97/97）*（1/99）=1/33