Question

已知函数f(x)=x³-3x²-9x ⑴求f(x)的单调区间⑵求f(x)的极值

Answer 1

　　（1）运用一阶导数
　f‘(x)=3x^2-6x-9
=3(x^2-2x-3)
=3(x-3)(x+1)
令f’(x)=0则x=3,x=-1
由以上可知：-1<x<3时，f'(x)<0,故f(x)在(-1,3)单调递减；当x<=-1,x>=3时，f'(x)>=0,故f(x)在（-无穷，-1]，[3,+无穷)单调递增
(2)由于：(1)f'(-1)=0,f'(3)=0
(2)x<-1时，f'(x)>0,-1<x<3时，f'(x)<0;-1<x<3时，f'(x)<0,x>3时，f'(x)>0
故x=-1为f(x)的极大值点，x=3为f(x)的极小值点且f(-1)=5,f(3)=-27

Answer 2

求导可得f'(x)=3x²-6x-9
令f'(x)>0可得x>3或x<-1
令f'(x)<0可得-1<x<3
∴f(x)的单调递增区间为(-∞,-1)∪(3,+∞)
f(x)单调递减区间为[-1,3]
当x=-1时f(x)取得极大值5
当x=3时f(x)取得极小值-27

Answer 3

（1）
∵f(x)=x3-3x2-9x

∴f'(x)=3(x^2+2x-3)

令f'(x)=3(x^2+2x-3)=0

则f'(x)的零点为 x=-3 x=1

所以f(x)的单调增区间是 x<=-3 、 x>=1

f(x)的单调减区间： -3<x<1

f(x)的单调增区间：（-∝，-3），（1，+∝）

Answer 4

f '(x)=3x²-6x-9=3(x+1)(x-3)
(-∞, -1]单调递增；(-1, 3]单调递减；(3, ∞)单调递增

极大值f(-1)=5，极小值f(3)=-27

Answer 5

我怕麻烦，书上和复习资料上有例题，看下就好，这题没转弯还是很简单的