Question

数学压轴题。

如图，在矩形AOBC中，分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，E是边AC上的一个动点（不与A,C重合），过E点的反比例函数y=x分之k（k＞0）的图象与BC边交于点F。（1）若△OAE,△OBF的面积分别为S1，S2，且S1+S2=2，求k的值。（2）若OB=4，OA=3，记S=S△AEF-S△ECF，问当点E运动到什么位置时，S有最大值，为多少？要过程，。在线等。急啊。明天要交。只要第一题也行。只要第一题好了。
当然有第二题更好

Answer 1

解：（1）点E坐标为（x1,y1），点F坐标为（x2,y2）
两点均在y=k/x上，即x1y1=k,x2y2=k
S△OAE=S1=1/2·x1·y1=1/2·k
S△OBF=S2=1/2·x2·y2=1/2·k
∴S1+S2=1/2·k+1/2·k=k
又∵S1+S2=2
∴k=2
（2）点E,F均在y=k/x上，点E纵坐标为3，横坐标为k/3。点F横坐标为4，纵坐标为k/4
∴E(k/3，3) ，F（4，k/4)
CF=CB-BF=OA-BF=3-k/4
CE=AC-AE=OB-AE=4-k/3
∵AE=k/3
∴S△AEF=1/2·AE·CF=1/2·k/3·(3-k/4)
S△ECF=1/2·CE·CF=1/2·(4-k/3)·(3-k/4)
S=S△AEF-S△ECF=1/2·k/3·(3-k/4)-1/2·(4-k/3)·(3-k/4)
=-1/12·k²+3/2·k-6
∵ -1/12<0，开口向下
根据抛物线最大值求法，当k=（-3/2）/2（-1/12）=9时，有最大值
Smax=3/4
∴点E坐标为（3,3）,
∴当点E运行到（3,3）时，有最大值，最大值为3/4

Answer 2

1. 设OA=a,OB=b,Y=K/X,则,E的坐标为(K/a,a),F的坐标为(b,K/b)

   S1=OA*AE/2=K/a*a/2=K/2,S2=K/2

   S1+S2=K/2+K/2=2

   K=2