Question

如图，已知直线AC的解析式为y=1/2x+2，其分别交x轴、y轴于A、C两点，与反比例函数y=k/x(x大于0）交于点P

九年级上学期数学长江作业P45面的题目
如图，已知直线AC的解析式为y=1/2x+2，其分别交x轴、y轴于A、C两点，与反比例函数y=k/x(x大于0）交于点P，且PB垂直于X轴于B点，若S△PAB=9

（3）点R违反比例函数图像上的一个动点，且R在PB的右侧 ，作RT垂直X轴于T点，交AC于M点。是否存在点R，使得△BTM 与△AOC的面积相等？若存在，求点R的坐标；不存在说理由
我把前两问的答案给你们方便计算 ， 反比例函数的解析式为 y=6/x ，我的想法是 因为 他们都是
RT△ 且 面积相等 ，所以全等 。可求M坐标 ， 且M在y=1/2x+2上、求R的纵坐标，R的横坐标 为 4

Answer 1

AC方程：y=x/2+2
A：y=0 x/2+2=0 x=-4 A(-4,0)
C：x=0 y=0/2+2=2 C(0,2)
SΔAOC=1/2*|-4|*|2|=4
设P(p,p/2+2) (p>0)
SΔPAB=9
1/2*|p-(-4)|*(p/2+2)=9
(p+4)(p+4)/2=18
(p+4)²=36
p+4=±6
p=-4±6
∵p>0
∴p=-4+6=2
p/2+2=2/2+2=3
P(2,3)
B(2,0)
y=k/x (x>0)
3=k/2
k=6
y=6/x (x>0)
设R(r,6/r) (r>2)
M(r,r/2+2)
T(r,0)
SΔBTM=1/2*(r-2)*(r/2+2)
=(r-2)(r+4)/4
=(r²+2r-8)/4
SΔBTM=SΔAOC
(r²+2r-8)/4=4
r²+2r-8=16
r²+2r-24=0
(r+6)(r-4)=0
r=-6<2(舍去)
r=4
6/r=6/4=3/2
存在SΔBTM=SΔAOC，R(4,3/2)

Answer 2

不能用全等，只是直角三角形面积相等不能推出全等。需要用面积相等来做
△AOC的面积可求，也就是△BTM的面积，设T(x,0)，根据直线AC解析式，可以算出M(x,1/2*x+2)
BT=横坐标的差，MT=1/2*x+2
1/2*BT*MT=面积，应该是一个一元二次方程，解得两个x值都是结果，应该一个在B左侧，一个在右侧