Question

已知f(x)表示关于x的一个五次多项式，若f(-2)=f(-1)=f(0)=f(1)=0，f(2)=24，f(3)=360，求f(4)的值。

答案是因为f(-2)=f(-1)=f(0)=f(1)=0，所以这个多项式中必有因式(x+2)、(x+1)、x、(x-1)，而四个因式的乘积为四次多项式，故原多项式可以分解为以上四项因式的乘积以及还有一项一次因式的乘积，故这个多项式可以设为(x+2)(x+1)x(x-1)(ax+b)，利用待定系数法求出a、b的值最后代入原多项式，即可求出f(4)的值。 没看懂 可以设为(x+2)(x+1)x(x-1)(ax+b)，怎么代入代入怎么求啊 顺便求补充解函数解析式的巧方法，高中正学函数初中没学好

Answer 1

答案是因为f(-2)=f(-1)=f(0)=f(1)=0，所以这个多项式中必有因式(x+2)、(x+1)、x、(x-1)，明白不
明白之后就是多项式设为(x+2)(x+1)x(x-1)(ax+b)

f（x）=(x+2)(x+1)x(x-1)(ax+b)
f(2)=24，f(3)=360
当x=2时，f（x）=24=(2+2)(2+1)*2*(2-1)(a*2+b)=4*3*2*1*（2a+b）=24（2a+b）
当x=3时，f（x）=360=(3+2)(3+1)*3*(3-1)(a*3+b)=5*4*3*2*(3a+b)=120(3a+b)
2a+b=1
3a+b=3
求得a=2 b=-3
f（x）=(x+2)(x+1)x(x-1)(2x-3)
f（4）=(4+2)(4+1)4(4-1)(2*4-3)=6*5*4*3*5=？自己算