Question

已知关于x的方程x²-2（m+1)x+m²=0。

已知关于x的方程x²-2（m+1)x+m²=0。 ⑴当m取何值时，方程没有实数根 ⑵为m选取一个合适的非零整数使原方程有两个实数根，并求两个实数根的平方和
已知关于x的方程x²-2（m+1)x+m²=0。 ⑴当m取什么值时，原方程没有实数根？ ⑵对m选取一个合适的非零整数使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和

Answer 1

关于x的方程x²-2（m+1)x+m²=0

（1）方程为一元二次方程，无实数根
则Δ=4（m+1)²-4m²=8m+4<0
解得m<-1/2
即当m<-1/2时，方程无实数根
（2）
若方程有实数根则

Δ≥0，那么m≥-1/2
取m=2,方程为
x²-3x+2=0
解得x1=1,x2=2
它们的平方和为
x²1+x²2=5

追问

为什么m=2,不能m=1或者3么

追答

我搞错了
m=2时，方程为
x²-4x+4=0
即(x-2)²=0
方程有2个相等的根
x1=x2=2
两根平方和为8

m可以为1，和3，4，...,的，题目是让你随意取一个合适m值，

追问

那就是没有唯一答案了

追答

对，这是开放性的问题