Question

如图关于x的方程ax的平方-（3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的整数根，其中a为整数，设

如图关于x的方程ax的平方-（3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的整数根，其中a为整数，设直线y=ax+n与坐标轴交于A丶B，与双曲线y=K/x交于C丶D，且BD•BC=6，求K的值

Answer 1

由韦达定理，X1+X2=(3a+1)/a=3 +1/a
因为 X1和X2都是整数
所以 X1+X2是整数，即 3 +1/a 是整数，1/a是整数
又因为 a是整数
所以 a只能等于±1
当a=1时，原方程为 x²-4x+4=0，解得X1=X2=2，舍去
当a=-1时，原方程为 x²-2x=0，解得X1=0，X2=2，符合题意