Question

在△ ABC 中，AB＝AC ，∠ A＝20°D 、E 分别是 AB 、 AC 上的点，∠DCB＝50°∠EBC=60° 求∠DEB的度数。

Answer 1

解：在角ABC内作角DBF=60度，BF与AC相交于F，连接DF
因为AB=AC
所以角ABC=角ACB
因为角A+角ABC+角ACB=180度
角A=20度
所以角ABC=角ACB=80度
因为角ABC+角DCB+角BDC=180度
角DCB=50度
所以角BDC=50度
所以角BDC=角DCB=50度
所以BD=BC
因为角ABC=角DBF+角CBF
所以角CBF=80-60=20度
因为角CBF+角ACB+角BFC=180度
所以角BFC=80度
所以角ACB=角BFC=80度
所以BF=BC
所以BD=BF
因为角DBF=60度
所以三角形BDF是等边三角形
所以角BFD=60度
BF=DF
因为角EBF=角EBC-角CBF
角EBC=60度
所以角EBF=60-20=40度
因为角EBC+角ACB+角BEC=180度
所以角BEC=180-80-60=40度
所以角BEC=角EBF=40度
所以EF=BF
所以DF=EF
所以角EDF=角DEF
因为角DFE+角DFC=180度
角DFC=角BFD+BFC=60+80=140度
所以角DFE=40度
因为角DFE+角DEF+角EDF=180度
所以角DEF=70度
因为角DEB+角BEC=70度
所以角DEB=70-40=30度
所以角DEB=30度

另有一道和你这题蛮相似，就是DBC和EBC的角度对调了下。讲的思路清晰的一道题：
如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，D、E分别是AC、AB上的点，∠DBC=60°，∠EBC=50°，则∠BDE是多少度？
∵∠A＝20°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝80°

∠DBC＝60°，∠ECB＝50°，∴∠ABD＝20°，∠ACE＝30°

在△BEC中
∠BEC＝180°－∠ABC－∠ECB
＝180°－80°－50°
＝50°
∴∠BEC=∠ECB
∴BC＝BE

在△BDC中
∠BDC＝180°－∠DCB－∠DBC
＝180°－80°－60°
＝40°

过B作BF＝BC，BF交AC于F，连接EF,则△BFC是等腰三角形
∴BF＝BC＝BE
又∠CBF＝180°－2∠ACB＝20°，∴∠FBE＝80°－20°＝60°
∴△BEF是等边三角形，∴BF＝EF

在△BFD中，∠FBD＝∠ABC－∠ABD－∠CBF＝80°－20°－20°＝40°＝∠FDB
∴BF=DF=EF
∵∠DFE＝180°－∠BFC－∠BFE＝180°－80°－60°＝40°
∴∠FDE＝1/2(180°－∠DFE)＝70°
∴∠EDB＝∠FDE－BDC＝70°－40°＝30°

Answer 2

∵∠A＝20°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝80°

∠DBC＝60°，∠ECB＝50°，∴∠ABD＝20°，∠ACE＝30°

在△BEC中
∠BEC＝180°－∠ABC－∠ECB
＝180°－80°－50°
＝50°＝∠ECB
∴BC＝BE

在△BDC中
∠BDC＝180°－∠DCB－∠DBC
＝180°－80°－60°
＝40°

过B作BF＝BC，BF交AC于F，则△BFC是等腰三角形
∴BF＝BC＝BE
又∠CBF＝180°－2∠ACB＝20°，∴∠FBE＝80°－20°＝60°
∴△BEF是等边三角形，∴BF＝EF

在△BFD中，∠FBD＝∠ABC－∠ABD－∠CBF＝80°－20°－20°＝40°＝∠FDB
故DF＝BF＝EF，
∴△DEF是等腰三角形
由∠DFE＝180°－∠BFC－∠BFE＝180°－80°－60°＝40°
知∠FDE＝1/2(180°－∠DFE)＝70°
∴∠EDB＝∠FDE－BDC＝70°－40°＝30°