Question

利用单调性定义证明函数f（x）=x平方分之一在(负无穷，0）上为增函数

Answer 1

x1<x2<0
f(x1)-f(x2)
=(1/x1)^2-(1/x2)^2
=(1/x1+1/x2)(1/x1-1/x2)
=(x2+x1)(x2-x1)/(x1x2)^2
x2+x1<0
x2-x1>0
(x1x2)^2>0
所以f(x1)-f(x2)<0
f(x1)<f(x2)
根据定义 f(x)在（-∞,0）单调递增

Answer 2

令0＜x1＜x2
f(x2)-f(x1)=1/x2^2-1/x1^2
=(x1^2-x2^2)/(x1^2x2^2)
=(x1+x2)(x1-x2)/(x1^2x2^2)
0＜x1＜x2
x1+x2＜0，x1-x2＜0
(x1+x2)(x1-x2)/(x1^2x2^2)＞0
f(x2)＞f(x1)，得证

追问

看不懂

追答

啊，不会吧。
^2都是平方的意思，那我更改下。稍等

令0＜x1＜x2
f(x2)-f(x1)=1/x2²-1/x1²=(x1²-x2²)/(x1²x2²)
=(x1+x2)(x1-x2)/(x1²x2²)
0＜x1＜x2
x1+x2＜0，x1-x2＜0
(x1+x2)(x1-x2)/(x1²x2²)＞0
f(x2)＞f(x1)，得证

追问

恩谢谢

追答

举手之间，记得采纳就好。