lim(根号下(1+sin^2x)-1)/xtanx x趋于0
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求极限x→0lim[√(1+sin²x)-1]/(xtanx)
解：原式=x→0lim[√(1+x²)-1]/x²(用等价无穷小sinx∽x，tanx∽x作替换)(0/0型，用洛必达法则)
=x→0lim[x/√(1+x²)]/(2x)=x→0lim{1/[2√(1+x²)]}=1/2
解：原式=x→0lim[√(1+x²)-1]/x²(用等价无穷小sinx∽x，tanx∽x作替换)(0/0型，用洛必达法则)
=x→0lim[x/√(1+x²)]/(2x)=x→0lim{1/[2√(1+x²)]}=1/2
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因为
x趋于0时√1+x-1~x/2
所以 √(1+sin^2x)-1~sin²x/2~²/2
lim(√(1+sin^2x)-1)/xtanx =1/2
x趋于0
x趋于0时√1+x-1~x/2
所以 √(1+sin^2x)-1~sin²x/2~²/2
lim(√(1+sin^2x)-1)/xtanx =1/2
x趋于0
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lim (√(1+xtanx) - 1) / (1-cosx) （[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x ）
=lim 1/2xtanx / 2sin^2(x/2)
=lim x^2 / 4(x/2)^2
=1
=lim 1/2xtanx / 2sin^2(x/2)
=lim x^2 / 4(x/2)^2
=1
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