Question

如图，在三角形ABC中，AB=AC，AD和BE都是高，它们相交于点H，且AH=2BD.求证：AE=

如图，在三角形ABC中，AB=AC，AD和BE都是高，它们相交于点H，且AH=2BD.求证：AE=BE

Answer 1

证明：∵AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
又∵AD是BC边上的高
∴BD=CD
∵AH=2BD
∴AH=2BD=BD+CD=BC
∵∠ACB+∠CAD=90° （互余）
∠AHE+∠CAD=90°（同上原因）
∴∠ACB=∠AHE
∴在Rt△AHE和Rt△BCE中
（括号）AH=BC , ∠ACB=∠AHE
∴Rt△AHE≌Rt△BCE（HL）
∴AE=BE
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Answer 2

ae 是等于be吗？ 不对吧

追问

对的

追答

因为角c=角c，ad和he都是高 所以角adc=角bea ec=dc 所以（asa）ec=dc 角c=角c 角adc=角bea所以adc=bec ae=be