Question

如图，在Rt三角形abc中，∠c＝90°，ac＝bc，ad是∠bac的平分线，交bc于d，de⊥ab于e。已知ab＝10，求三

如图，在Rt三角形abc中，∠c＝90°，ac＝bc，ad是∠bac的平分线，交bc于d，de⊥ab于e。已知ab＝10，求三角形dbe的周长。

Answer 1

因为∠C＝90°，AC＝BC，所以△ABC为等腰直角三角形。作DE垂直于AB，因为AD为∠BAC的角平分线，AD为△ACD和△AED得公共边，∠C＝∠AED＝90°，所以△ACD全等于△AED，所以ED＝CD，AE＝AC又因为△ABC为等腰直角三角形，所以∠B＝45°，由于∠AED＝90°所以△BED为等腰直角三角形。所以BE＝ED所以BE＝CDAB＝AE＋EB＝AC＋CD