Question

大神快来帮忙数学题！

如图，点P在线段AB的垂直平分线L外，PA交L于点Q。
（1）求证PA>PB;
（2）设点C是L上异于点Q的一点，求证：PC+CB>PQ+QB。

Answer 1

1. 连接QB，有垂直平分线性质易知：AQ=QB

   所以：PA=PQ+AQ=PQ+QB>PB（三角形两边之和大于第三边）

2. 连接CA,QB则

   CB=AC,QB=AQ

   所以：PC+CB=PC+AC

             PQ+QB=PQ+AQ

   即：PC+CB>PQ+QB（三角形两边之和大于第三边）

Answer 2

1、PA=PQ+QA
L是AB的垂直平分线，所以QA=QB
在三角形PQB中，两边之和大于第三边
所以 PA=PQ+QA=PQ+QB>PB
2、
由1可知 PQ+QB=PA
C在垂直平分线L上，连接CB、CA则CB=CA
PC+CB=PC+CA
在三角形PCA中两边之和大于第三边，所以PC+CA>PA
即PC+CB＞PA=PQ+QB

Answer 3

1）连QB, 因为L是AB的垂直平分线，所以 QA=QB
在三角形PQB中， PQ+QB＞PB
所以PQ+QA=PA＞PB

2) 连AC，因为L是AB的垂直平分线，所以BC=AC
在三角形PAC中， PC+AC＞PA
所以PC+BC＞PA
PQ+QA=PA
PC+BC＞PQ+QA=PQ+QB
则 PC+BC＞PQ+QB