Question

初二数学题！！急求解！！

如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．点P从A点出发沿A－C－B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B－C－A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以2和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥L于E，QF⊥L于F．问：点P运动多少时间时，△PEC与QFC全等？请说明理由．

Answer 1

点P运动1时间时，三角形PEC和QFC全等。理由：过P和Q作PE垂直L于E，QF垂直L于F，可得角PEC=角QFC=90度，角EPC=角QCF。因为要求三角形PEC和三角形QFC全等﹙A.A.S.﹚，就得求出PC=QC。设点P运动X时间时，△PEC与QFC全等。则有6－X=8-3X，解得X=1。

追问

= =点P的运动时间是每秒2个长度单位...

追答

1）0＜t＜8/3时，P在AC上，Q在BC上，此时∠CPE+PCE=90°，∠QCF+∠CQF=90°
∵∠ACB＝90°，∠ACE+∠QCF=90°
∴∠QCF=∠CPE，又是直角三角形
∴△PCE∽△CQF
此时要得△PCE≌△CQF，则PC=CQ即6-t=8-3t，t=1，满足
（2）8/3＜t＜14/3时，P,Q都在AC上,此时两个三角形如果全等，则它们必须是重合的，PC=CQ即6-t=3t-8，t=7/2，满足
（3）t＞14/3时，Q已经在A点停止运动，此时P在AC上不可能,即t＞6，和（1）一样的原因可知，此时PC=CQ即满足PC=AC=6
∴t=6+6=12
综上t=1或t=7/2或t=12

Answer 2

1）0＜t＜8/3时，P在AC上，Q在BC上，此时∠CPE+PCE=90°，∠QCF+∠CQF=90°
∵∠ACB＝90°，∠ACE+∠QCF=90°
∴∠QCF=∠CPE，又是直角三角形
∴△PCE∽△CQF
此时要得△PCE≌△CQF，则PC=CQ即6-t=8-3t，t=1，满足
（2）8/3＜t＜14/3时，P,Q都在AC上,此时两个三角形如果全等，则它们必须是重合的，PC=CQ即6-t=3t-8，t=7/2，满足
（3）t＞14/3时，Q已经在A点停止运动，此时P在AC上不可能,即t＞6，和（1）一样的原因可知，此时PC=CQ即满足PC=AC=6
∴t=6+6=12
综上t=1或t=7/2或t=12