Question

如图，在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°,点D在BC的延长线上，且BD=AB,过B作BE⊥AC,与BD的垂线DE交于点E，

求证：DE+CD=AB

Answer 1

利用已知得出∠A=∠DBE，进而利用ASA得出△ABC≌△BDE即可；

设AC与BE交于点F

证明：

在Rt△ABC中，

∵∠ABC=90°，

∴∠ABE+∠DBE=90°，

∵BE⊥AC，

∴∠ABE+∠A=90°，

∴∠A=∠DBE，

∵DE是BD的垂线，

∴∠D=90°，

在△ABC和△BDE中，

∠A=∠DBE    

AB=DB    

∠ABC=∠D    

∴△ABC≌△BDE(ASA)

故BC=DE

DE+CD=BC+CD=BD=AB

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祝楼主学习进步o(∩_∩)o

求采纳~~~$_$

Answer 2

BD=AB,直角三角形ABC-BDE全等，BC=DE，CD+DE=BC+CD=BD=AB

Answer 3

过B作BE⊥AC与BD的垂线DE交于点E？这句表述是不是有问题？