Question

如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=∠C=60°，点D，E分别在边BC，CA上，且BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE

如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=∠C=60°，点D，E分别在边BC，CA上，且BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE度数是多少？

Answer 1

∵ab=ac，∠c=∠abc=60°

∴△abc为等边三角形

ab=bc

∵bd=ce

∴△abd≌△bce

∴∠ebc=∠2

又∵∠1+∠ebc=60°

∴∠1+∠2=∠4=60°

Answer 2

△ABC是等腰三角形且内角为60°
所以△ABC是正三角形
△ABD与△BCE中
AB=BC
∠ABD=∠C
BD=CE
∴△ABD≌△BCE（sas）
∠BAD=∠CBE
∴∠APE=∠BAD+∠ABD=∠CBE+∠ABD=60°