Question

离散数学有几道证明题。望高手解答！

1.至少用两种方法证明¬p∨(r→¬q)和¬p∨¬q∨¬r等价

2.给出谓词P(x,y)的一个实例，使∃x∀y P(x,y)和∀x∃y P(x,y)有不同的真值

3.用推理规则证明：如果前提“所有的斑马都有条纹”，“马克是一匹斑马”是真的，那么结论“马克有条纹”是真的。

4.证明“如果地球是平的，那你就能行驶到地球边缘”；“你不能行驶到地球边缘”，因此，“地球不是平的”是有效论证。

Answer 1

1. 至少用两种方法证明¬p∨(r→¬q)和¬p∨¬q∨¬r等价
答：1> 假如p = T，r = T，q = T；那么¬p = F, ¬q = F, ¬r = F, (r→¬q) =F 所以¬p∨(r→¬q) = F
¬p∨¬q∨¬r = F,所以¬p∨(r→¬q)和¬p∨¬q∨¬r等价。

2> 假如p = F，r = F，q = F；那么¬p = T, ¬q = T, ¬r = T, (r→¬q) = T所以¬p∨(r→¬q) = T
¬p∨¬q∨¬r = T,所以¬p∨(r→¬q)和¬p∨¬q∨¬r等价。

2. 给出谓词P(x,y)的一个实例，使∃x∀y P(x,y)和∀x∃y P(x,y)有不同的真值
答：P(x,y)表示x – y = 0;
∃x∀y P(x,y) ：表示存在一个x，对任意y，都能对x-y =0成立，显然是假的。
∀x∃y P(x,y) ：表示任意一个实数x，都存在一个y，使得x-y =0成立，是真的。
剩下两题自己琢磨，我不能都告诉你，以后作业我可以帮你做，但你得表示表示

Answer 2

同学，好好看书吧，开始我也不会，但是仔细把书上例子看一遍，你就会的。不要当伸手党，多练习。