Question

△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE分别交于AB,AC于点D,E。问若△ABC和△EBC的周长分别为35CM和23CM，

问若△ABC和△EBC的周长分别为35CM和23CM，求△ABC的各边长

Answer 1

∵DE是 AB的垂直平分线
∴AE=BE（垂直平分线上的点到两边的距离相等）
∵△EBC的周长是23
∴AC+BC=23
∵△三角形ABC的周长是35，AB=AC
∴AB=AC=35-23=12
∴BC=35-12×2=11

Answer 2

因为DE垂直平分 AB,则有AE=BE

即三角形BEC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=23
又三角形ABC的周长=AB+AC+BC=2AC+BC=35
故解得AC=AB=12,BC=11

Answer 3

AB+AC+BC=AC*2+BC=2(AE+EC)+BC=35
BE+BC+EC=AE+BC+EC=23
所以
AB=AC=AE+EC=35-23=12
BC=35-12-12=11