Question

已知f(x)是定义在（负无穷大，0）U（0，正无穷大）上的奇函数

且在（0，正无穷）上为怎函数f(-2)等于0，则不等式x*f（x）＜0的解集为、？

Answer 1

解由f（x）在（0，正无穷）上为增函数f(-2)=0，
即f（2）=f（-2）=0，且
故当x＞2时，f（x）＞0，此时x*f（x）＞0
当0＜x＜2时，f（x）＜0，此时x*f（x）＜0
当-2＜x＜0时，f（x）＞0，此时x*f（x）＜0
当x＜-2时，f（x）＜0，此时x*f（x）＞0
故综上知x*f（x）＜0的解集为｛x/0＜x＜2或-2＜x＜0｝.

Answer 2

因为是奇函数，所以负半轴和正半轴的单调性相同，所以负半轴也是增函数
同时因为f(-2)=0， 所以(负无穷, -2)的函数值都小于0，(-2, 0)的函数值大于0
(0, 2)的函数值小于0， (2, 正无穷)的函数值大于0
对于不等式xf(x)<0, 只要x>0时，f(x)<0以及x<0时，f(x)>0即可。
所以(-2, 0)以及(0, 2)即是解集