Question

已知椭圆的两个焦点坐标是（-2，0） ，(2 ，0)，并且经过点(5/2，-3/2)，求它的标准方

已知椭圆的两个焦点坐标是（-2，0） ，(2 ，0)，并且经过点(5/2，-3/2)，求它的标准方程。

Answer 1

两个焦点F1（-2，0） ，F2(2 ，0)，并且经过点P(5/2，-3/2)，
根据椭圆定义：
2a=|PF1|+|PF2|
=√[(5/2+2)^2+(-3/2)^2]+√[(5/2-2)^2+(-3/2)^2]
= 3√10/2+√10/2=2√10
∴a=√10,c=2,b^2=a^2-c^2=6
∴椭圆标准方程为
x^2/10+y^2/6=1