Question

证明数列√2，√2+√2，√2+√2+√2，……的极限存在

Answer 1

单调递增有上界，所以极限存在

Answer 2

先证明极限存在，单增是显然的，因此只要证明有上界就行了。
递推公式为：x(n+1)=√(2+xn) 这里n和n+1都是下标
下面证明xn<2，用数学归纳法
x1=√2<2，假设xk<2
则x(k+1)=√(2+xk) <√(2+2)=2
因此数列单增有上界， 则极限存在。
设极限为a，则x(n+1)=√(2+xn)两边取极限得：a=√(2+a)
即a^2-a-2=0，解得a=2或-1(舍)
因此极限为2