Question

函数f（x）在X上既有上界又有下界，能够推出函数f（x）在X上有界吗？为什么？举例

Answer 1

证明：
若函数f(x)在X上有界，
则存在M>0,对任意x∈X，
|f(x)|<M.
－M<x<M
若函数f(x)在X上既有上界又有下界，
即对任意x∈X，存在m<n,
使m<|f(x)|<n
取正数M＝max{|m|,|n|}
有－M≤m<|f(x)|<n≤M
即－M <|f(x)|< M
|f(x)|<M.