Question

在计算：1+3+3^2+3^3+...+3^100的值时，S=1+3+3^2+3^3+...+3^100①,则3S=3+3^2+3^3+...+3^101②,②-①得2

在计算：1+3+3^2+3^3+...+3^100的值时，S=1+3+3^2+3^3+...+3^100①,则3S=3+3^2+3^3+...+3^101②,②-①得2S=3^101-1，所以S=3^101-1÷2，请你计算：1+5+5^2+5^3+5^4+...+5^99+5^100的值。（所有？^*的意思是？的*次方）

Answer 1

令s=1+5+5^2+5^3+5^4+……+5^99+5^100
5s=5+5^2+5^3+5^4+……+5^99+5^100+5^101
5s-s=5^101-1
4s=5^101-1
s=(5^101-1)/4