Question

如图,AD平分∠BAC,DE垂直AB于点E,DF⊥AC,交AC的延长线于点F,且BD=CD. （1

）图中与△BDE全等的三角形是_______,请加以证明.
（2）若AE=6cm，AC=4cm,求BE的长。

Answer 1

解：（1）图中与△BDE全等的三角形是△CDF；证明如下：
∵AD平分∠BAC,DE垂直AB于点E,DF⊥AC,交AC的延长线于点F， ∴DE=DF,
在直角△BDE和直角△CDF中：∵BA=DC，DE=DF,∴△BDE≌△CDF

(2)∵AD平分∠BAC,DE垂直AB于点E,DF⊥AC,交AC的延长线于点F， ∴DE=DF
在直角△ADE和直角△ADF中：∵AD=AD，DE=DF,∴△ADE≌△ADF，∴AF=AE，∵AE=6cm，∴AF=6cm，
即：AC+CF=6cm，而AC=4cm，故：CF=2cm，由△BDE≌△CDF得：BE=CF，故：BE=2cm