Question

如图,在平面直角坐标系中,将直角三角形的直角顶点放在点P(4,4)处,两直角边与坐标轴交于点A和点B

如图,在平面直角坐标系中,将直角三角形的直角顶点放在点P(4,4)处,两直角边与坐标轴交于点A和点B。

（1）图①，求OA+OB的值。（2）图②，将直角三角形绕点P逆时针旋转，两直角边于坐标轴交于点A和点B，求OA-OB的值
速度来人，在线等！！！要两问都有过程！

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答对有追加！！

Answer 1

提示：⑴

过P作x轴垂线，垂足为C；
过P作y轴垂线，垂足为D；

易证ΔPAC≌ΔPBD﹙ASA﹚，
得AC＝BD

∴OA＋OB＝﹙4+AC﹚＋﹙4－BD﹚=8；

⑵

过P作OP的垂线交X轴于A′点，

则⊿OPA′为等腰直角三角形，OP=A′P，OA′＝8

易证⊿BOP≌⊿APA′﹙ASA﹚，

则AA′=OB

,OA-OB=OA-AA′=OA′=8。

Answer 2

(1)四边形OAPB是正方形 边长为4
所以OA+OB=8
(2)作P垂直x,y轴于M,N
则PB^2=PN^2+(ON+OB)^2=4^2+(4+OB)^2
PA^2=PM^2+(OA-OM)^2=4^2+(OA-4)^2
PA^2+PB^2=AB^2 =OA^2+OB^2
32+32+8OB-8OA+OB^2+OA^2=OA^2+OB^2
所以OA-OB=8

Answer 3

1,从P作X Y轴垂线，由图可知OADP的面积是一个定值，所以OA+OB=8