Question

试证明f(z)=√(|xy|)在z=0处满足C-R方程，但在z=0处却不可导。求解！！！！

Answer 1

计函数为ƒ（x，y）lim［x→0，y→0］ √（｜xy｜） ＝ 0 ＝ ƒ（0，0）因此z＝√（｜xy｜）在（0，0）连续

ƒ＇x（0，0）＝lim［h→0］ ［z（h，0）－z（0，0）］／h＝

lim［h→0］ 0／h＝0ƒ＇y（0，0）＝

lim［h→0］ ［z（0，h）－z（0，0）］／h＝

lim［h→0］ 0／h＝0

扩展资料

在一元函数中，导数就是函数的变化率。对于二元函数的“变化率”，由于自变量多了一个，情况就要复杂的多。

在 xOy 平面内，当动点由 P（x0，y0） 沿不同方向变化时，函数 f（x，y） 的变化快慢一般来说是不同的，因此就需要研究 f（x，y） 在 （x0，y0） 点处沿不同方向的变化率。

在这里我们只学习函数 f（x，y） 沿着平行于 x 轴和平行于 y 轴两个特殊方位变动时， f（x，y） 的变化率。

偏导数的表示符号为：∂。

偏导数反映的是函数沿坐标轴正方向的变化率。