Question

已知在Rt三角形abc中，角BAC=90度，AB=AC，BD丄AE于D，CE丄AE于E。1.求证：

已知在Rt三角形abc中，角BAC=90度，AB=AC，BD丄AE于D，CE丄AE于E。1.求证：BD=EC+ED。

Answer 1

如图

已知△ABC中，∠BAC=90°

即，∠1+∠3=90°

已知BD⊥AE

所以，∠2=∠3=90°

所以，∠1=∠2

又已知CE⊥AE

所以，∠AEC=∠BDA=90°

已知AC=AB

所以，Rt△ACE≌Rt△BAD（AAS）

所以，AE=BD，CE=AD

而AE=AD+DE

所以，BD=AE=AD+DE=CE+DE

Answer 2

证明：
∵∠A=∠BAD+∠CAE=90°
又BD⊥AE，CE⊥AE
∴有∠CAE=∠ABD，∠ACE=∠BAD
∴△ACE≌△BAD
∴AD=CE，BD=AE=AD+DE=EC+DE