Question

如果函数f（x）=x^2+bx+c,对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t),比较f(1),f(2),f(4)大小

我有点不明白 怎么确定的对称轴为X=2 请详细讲下

Answer 1

你看，对于二次函数，如果对称轴是x0，若有f(x1)=f(x2)，那么x1和x2一定关于x=x0对称(因为f(x)关于x=x0对称)，所以x0是x1x2的中点，所以x1+x2=2x0 (中点的性质)。那么既然f(2+t)=f(2-t)，那么就有2x0=2+t+2-t，即x0=2。你画下图想想看。实在不行你把x=2+t和x=2-t带入原函数，然后令两个等式相等消去t，也能解出来b=-4，即对称轴为x0=-b/2=2

Answer 2

首先根据函数f（x）=x^2+bx+c得知对称轴平行于y轴，即x=-b/2;
又根据f(2+t)=f(2-t),所以知道在x=2+t和x=2-t时的y值是一样的，见下图，所以x=2就是它的对称轴，f(2+t)=f(2-t)也是对称轴的定义式