Question

(2+1)(2的平方+1)(2的四次方+1)...(2的2n次方+1)+1(n为正整数)

要过程

Answer 1

(2+1)(2的平方+1)(2的四次方+1)...(2的2n次方+1)+1
=（2-1）(2+1)(2的平方+1)(2的四次方+1)...(2的2n次方+1)+1
=(2的平方-1)(2的平方+1)(2的四次方+1)...(2的2n次方+1)+1
=(2的4次方-1)(2的四次方+1)...(2的2n次方+1)+1
=。。。。。
=(2的2n次方-1)(2的2n次方+1)+1
=2的2的n+1次方的次方-1+1
=2的2的n+1次方的次方
即
2^(2^(n+1))

Answer 2

(2+1)(2的平方+1)(2的4次方+1)........(2的2n次方+1)+1
=(2-1)(2+1)(2的平方+1)(2的4次方+1)........(2的2n次方+1)/(2-1)+1
=(2的平方-1)(2的平方+1)(2的4次方+1)........(2的2n次方+1)+1
=...
=(2的2n次方-1))(2的2n次方+1)+1
=2^4n - 1+1
=2^4n

Answer 3

(2+1)(2的平方+1)(2的四次方+1)...(2的2n次方+1)+1
= (2-1) (2+1)(2的平方+1)(2的四次方+1)...(2的2n次方+1)+1
=(2的平方-1)(2的平方+1)(2的四次方+1)...(2的2n次方+1)+1
=(2的四次方-1)(2的四次方+1)...(2的2n次方+1)+1
=(2的2n次方-1)(2的2n次方+1)+1
=(2的4n次方-1)+1
=(2的4n次方

Answer 4

（2+1）(2ˆ+1)（2ˆ4+1）…（2ˆn+1)=(2-1)（2+1）(2ˆ2+1)（2ˆ4+1）…（2ˆ2n+1)+1
=(2ˆ2-1)）(2ˆ2+1)（2ˆ4+1）…（2ˆ2n+1)+1
=（2ˆ4-1）（2ˆ4+1）…（2ˆ2n+1）+1
=…
=（2ˆ2n-1）（2ˆ2n+1）+1

=(2ˆ4n-1）+1
=2ˆ4n