Question

证明若x趋于正无穷及x趋于负无穷时，函数f(x)的极限都存在且等于A、则当x趋于无穷时f(x)的极

证明若x趋于正无穷及x趋于负无穷时，函数f(x)的极限都存在且等于A、则当x趋于无穷时f(x)的极限为A

Answer 1

用极限定义做
因为正无穷时为A，则根据定义对于任意e>0,（那个符号打不出来，就用e表示了）存在X1，当x>X1时，恒有|f(x)-A|<e
同理，负无穷时，对于任意e>0,存在X2<0,当x<X2时，恒有|f(x)-A|<e.
取X3=max{|X1|,|X2|}
当|x|>X3时，显然同时满足上面两种情况，也就是恒有|f(x)-A|<e，所以也就是
x→无穷时 极限为A.

追问

不好意思、从取x3=max往下那块看不懂

Answer 2

楼上回答了那么清楚，怎么不懂，自己去翻书啊！
取X3=max{|X1|,|X2|}，就是从X1和X2的绝对值里挑一个更大的