Question

单独完成某项工作，甲需要16个小时，乙需要12个小时，如果按照甲、乙、甲、乙的顺序轮流工作，每次1小时

那么完成这项工作需要多长时间？ 请详细写计算过程

Answer 1

甲单独完成工作需要16小时，也就是说甲的工作效率为1/16，同理，乙的工作效率为1/12，甲乙共同的工作效率为7/48。用1/（7/48）=6余6，1-（7/48）*6=1/8，这是甲乙轮流干了12个小时后剩下的工作量；再用1/8-1/16=1/16，这是甲又干了一个小时后剩下的工作量；用(1/16)除以(1/12)=3/4，这是乙把剩下的工作任务完成所需要的时间。综上，完成这项工作需要13小时45分钟（其中甲7小时，乙6小时45分钟）。

Answer 2

解：
由题意可知，甲的速度为1/16，乙的速度为1/12
若按甲乙甲乙的顺序轮流工作，设甲工作时间为m小时，乙工作时间为n小时
所以有 m/16+n/12=1，
化简有n=12-3m/4----------等式一
m=16-4n/3----------等式二
1.假设甲工作时间为正整数，即m为正整数，
则m-1<n<=m(因为两者是每次轮流工作1小时)
将n=12-0.75m代入以上不等式，
解不等式组可得6.8<=m<7.42,取m=7
代入等式一可得n=6.75小时
所以总时间为m+n=7+6.75=13.75小时

2.假设甲的工作时间不是整数，则乙的工作时间必定为整数，
即n为正整数，
所以n<m<n+1(因为两者是每次轮流工作1小时)
将等式二代入以上不等式，
解不等式组可得45<7n<48,
由于n为正整数，故此不等式无解，
所以假设不成立。

综上所述，完成此项工作需要13.75小时。

Answer 3

列方程，假设总工作量为1，甲每个小时完成1/16，乙每个小时完成1/12，一共要用x个小时：
( 1/16 + 1/12 )x =1
解得：x=6.8573 小时