Question

如图，D是三角形ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，且AE＝CE，FC平行AB．求证：CD＝A

如图，D是三角形ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，且AE＝CE，FC平行AB．求证：CD＝AF．

Answer 1

∵CF∥AB，∴∠EAD=∠ECF，∠EDA=∠EFC，
在ΔEAD与ΔECF中，
∠EAD=∠DCF，
∠EDA=∠EFC，
AE=CE，
∴ΔEAD≌ΔECF(AAS)，
∴ DE=EF，
在ΔAEF与ΔCED中，
DE=EF，AE=CE，∠AEF=∠CED，
∴ΔAEF≌ΔCED(SAS)
∴CD=AF。

Answer 2

证明：
∵FC//AB
∴∠ACF＝∠CAD，∠CFD＝∠ADF
∵AE＝CE
∴△ADE≌△CFE （AAS）
∴DE＝EF
∴AC与DF互相平分
∴平行四边形ADCF
∴CD＝AF

Answer 3

证明：
∵FC//AB
∴∠ADE=∠EFC，∠DAE=∠ECF
又∵AE=CE
∴ΔADE≌ΔFCE(AAS)
∴AD=CF
∴ADCF是平行四边形（AD和CF平行且相等）
∴CD=AF