Question

初三的数学题

Answer 1

BD=2OB
AC=2OA;
余弦定理
cos∠BAD=(5^2+5^2-BD^2)/(2*5*5)
cos∠ABC=(5^2+5^2-AC^2)/(2*5*5)
(5^2+5^2-BD^2)/(2*5*5) + (5^2+5^2-AC^2)/(2*5*5) =0;
5^2+5^2-BD^2+5^2+5^2-AC^2=0
100=BD^2+AC^2=4(OA^2+OB^2)
OA^2+OB^2=25,∠AOB=90°，AC⊥BD
(2m-1)^2-2(4m-4)=OA^2+OB^2=25
4m^2-12m-16=0
m=-1,或4
x^2-7x+12=0
x^2+3x-8=0,一个正根一个负根，舍去。
x=3,或4
OA=3
OB=4

∠∠

Answer 2

设OA为a OB=b （a＜b）
∵ABCD是菱形 ∴AC⊥BD ∴a方+b方=25
∴（a+b）方--2ab=25
∵a b是这个方程的两个根 ∴a+b=2m-1 ab=4(m-1)
∴（2m-1）方 --8（m--1)=25 ∴m1=4 m2=--1
将m1=4代入方程 得：x方 --7x+12=0 ∴x1=4 x2=3
将m=--1代入方程得： x方+3x--8=0 ∴x3=（--3+√41）/2 x4=（--3--√41）/2 不能为负
∴m=--1 不合题意 舍去
答m=4 OA=3 OB=4

Answer 3

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因为菱形对角线互相垂直，所以三角形AOB为直角三角形。
因此AO²+BO²=AB²=25
AO、BO为方程两根，所以X1²+X2²=25
由方程表达形式和韦达定理知，X1+X2=2M-1，X1X2=4（M-1）
X1²+X2²
=（X1+X2）²-2X1X2
=（2M-1）²-8（M-1）
=4M²-4M+1-8M+8
=4M²-12M+9
=（2M-3）²=25
因此2M-3=±5
2M-3=5，M1=4
2M-3=-5，M2=-1
但当M=-1时，方程为X²+3M-8=0
此时方程两根不全是正数，所以不能作为AO和BO的长
因此要舍去
所以M=4