Question

如图,点A,B是圆O上的定点,且圆周角∠APB=120°,∠APB的角平分线交圆O于点Q

当点P在弧AB上运动时(不与A，B重合）时，问点Q移动吗？为什么？
当P在弧AB上运动（不与A，B重合时），PA与PB与PQ的关系

Answer 1

1. Q点是不动的  因为∠APQ=∠QPB=60°  对应弧就是120°  A位子不变  Q就不变

2.PQ=PA+PB  

证全等 在PQ上取一点M是PM=PA  连接AB交PQ于点N

在△PAM中  PA=PM  ∠APM=60°  ∴△PAM是正三角形  所以PA=AM   ∠AMP=60°

在△AMQ和△APB中∠AQM=∠ABP  （都对同弧）

∠QAM=∠AMP-∠AQM（外角定理）

∠BAP=180-120-∠ABP=60-∠ABP（三角形内角和）所以∠QAM=∠BAP

因为弧AQ  AB都是120°  一周又是360°  ∴弧AB也是120°

所以AQ=AB   全等条件充足了  ∴△AMQ≌△APB（ASA）

所以MQ=PB

∴PQ=PM+MQ=PA+PB

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