Question

圆轨道与椭圆轨道相切时，切点处外面的轨道上的速度大，向心加速度相同.为什么？谢谢

Answer 1

卫星通过自身推力器产生的加速度来改变轨道，一般在轨道的近地点或远地点进行变轨。　　　有三种基本的机动可以用来改变轨道：（1）在轨道面内改变轨道形状或尺寸大小；（2）通过改变轨道倾角来改变轨道面；（3）在轨道倾角不变时xbfj通过轨道面绕地轴旋转来改变轨道面。　　1）在轨道面内改变轨道形状或尺寸大小　　　　　　一个原来轨道高度为h的圆轨道卫星，如果在轨道上某一点卫星速度突然增加ΔV（没有改变速度方向），卫星不会在原有的相同轨道上更快的运行，而是原来的轨道在相同的轨道面内变成了椭圆轨道（见图1）。　　　新轨道的近地点（卫星最接近地球的一点）位于速度突然增加的那一点处，而这一点的高度仍然保持为h。椭圆轨道的主轴总是通过地心，而新轨道的近地点和远地点分别位于主轴的两端，轨道远地点的高度大于h并且由ΔV的值来决定。　　　如果在卫星运动的反方向上施加推力，圆轨道卫星的速度在轨道上某点会减小，那么这个点就变成了椭圆轨道的远地点，并且该远地点的高度为h，近地点的高度将小于h。　　　更一般的情况是对于椭圆轨道，只改变其速度的大小而不改变其方向就会产生另一个椭圆轨道，它是同一轨道面内不同形状和方位的椭圆轨道afh产生的轨道结果取决于ΔV值和速度变化所发生的位置。然而在两种特殊情况下51椭圆轨道能被变为圆轨道，轨道高度可能有两个值。在远地点速度增加所需的一定数值会产生高度等于椭圆轨道远地点高度的圆轨道。在近地点速度减少所需的一定数值会产生高度等于椭圆轨道近地点高度的圆轨道。　　如果要从一个圆轨道（距地心R1）p到达另一个与之在同一平面内，且不相切的圆轨道（距地心R2）（假设R2＆gt；R1），可通过两次上面的机动来完成先在R1轨道上加速，变为近地点为R1，远地点为R2的椭圆轨道，然后在远地点加速变为R2圆轨道。用来在两个圆轨道变化之间进行变轨的椭圆轨道与这两个圆轨道都相切，称为霍曼变轨轨道。　　2）通过改变轨道倾角来改变轨道面　　轨道倾角改变Δθ需要卫星总的速度矢量旋转Δθ，由矢量加法可以得到所需的ΔV为：2V螅椋睿éう龋Γ＃矗罚唬玻　。常└春媳涔臁　　∫陨狭街址绞酵苯校赐ü淮伪渌伲备谋涔斓赖那憬呛托巫础

Answer 2

相切处为远地点，当卫星到达远地点，如果不加外力使其加速，其必然与地球距离越来越近并到达近地点，而在远地点加速达到某个速度后，它可以保持这个速度做圆周运动，即不会被地球“拉”过来，因此圆周轨道上速度必然比椭圆轨道远地点大。
向心加速度由地球引力提供，而引力与只和质量和离地心距离有关，所以加速度相同

追问

椭圆轨道的万有引力又不是完全提供向心力的
轨道半径越大不是速度越小吗

追答

万有引力当然完全提供向心力。轨道半径在远地点相切处是相等的，单独对这一点分析，因为物体只有加大速度克服地球引力才能从椭圆轨道跑到圆周轨道上

Answer 3

理解这一结论的时候要注意两点：
1：加速度与向心加速度的区别；
2：向心力公式中F=mv^2/r1和万有引力公式中GMm/r2^2中的r1和r2是不同的。
基于以上两点可以得知：轨道相切可以在近地点相切，也可以在远地点相切，以近地点相切为例：外面的轨道是指椭圆轨道，在远地点相切恰好相反；
这样便会得到：
1、在相切点加速度相同，万有引力提供加速度，过同一点时万有引力相同。
2、向心加速度相同，速度和向心力垂直，所以万有引力提供向心力，所以向心加速度相同，GMm/r2^2=mv^2/r1=ma，a=v^2/r1=GM/r2^2
3、由2可知，虽然向心加速度相同，但对于不同轨道的r1不同，外面的轨道对应的r1要大（这个好理解吧？！曲率半径！），但由于向心加速度a=v^2/r1相同，所以对应的v要大。可以设轨道分别为A、B,所以可得：
aA=vA^2/r1A=vB^2/r1B=aB,因为r1A>r1B,所以vA>vB。