Question

如图，三角形ABC的外角角CBD，角BCE的角平分线交于点F，求证：（1）角BFC=90°-1/2角BAC（2）AF平分角A

求详细的解答

Answer 1

（1）
∵∠CBD,∠BCE是△ABC的两个外角,
∴∠CBD=180°-∠CBA,∠BCE=180°-∠ACB
∠CBD+∠BCE=(180°-∠CBA)+(180°-∠ACB)=360°-(∠ACB+∠CBA)
在△ABC中,
∠ACB+∠CBA=180°-∠A
∴∠CBD+∠BCE=360°-(180°-∠A)=180°+∠A
在△BCF中,
∠CBF=∠CBD/2,∠BCF=∠BCE/2
∠BFC=180°-(∠CBF+∠BCF)
=180°-(∠CBD/2+∠BCE/2)
=180°-(∠CBD+∠BCE)/2
=180°-(180°-∠A)/2
=90-∠A/2
（2）
过F作FM⊥AD于M，作FN⊥AE于N，作FP⊥BC于P
∵已知BF是 DBC的角平分线，FC是 BCE的角平分线
∴由角平分线性质可得FM=FP=FN
∴在直角三角形AFM与直角三角形AFN中
AF=AF
FM=FN
∠ AMF=∠ANF=90
三角形AFM≌三角形AFN
∠MAF=∠NAF
即∠DAF=∠FAE
点F在∠DAE的平分线上

如果您认可我的回答，请点击“采纳为满意答案”,谢谢！