Question

高中数学 请详细解释 已知三角形ABC的三个内角

Answer 1

证明：
利用正弦定理a/(sina)=b/(sinb)=c/(sinc)=2R, 就有：
a^2=4R^2sin^2A
b^2=4R^2sin^2B
c^2=4r^2sin^2C
(a^2-b^2)=4R^2(sin^2A-sin^2B)
=4R^2(1-cos^2A-1+cos^2B)
=4R^2(cos^2B-cos^2A)
=4R^2(cosA+cosB)(cosB-cosA)……（1）式
同理，可得
(b^2-c^2)=4R^2(sin^2B-sin^2C)
=4R^2(cosB+cosC)(cosC-cosB)………（2）式
(C^2-a^2)=4R^2(sin^2C-sin^2A)
=4R^2(cosC+cosA)(cosA-cosC）…………（3）式
(a^2-b^2)/(cosA+cosB)+(b^2-c^2)/(cosB+cosC)+(c^2-a^2)/(cosC+cosA)
=4R^2(cosB-cosA)+4R^2(cosC-cosB)+4R^2(cosA-cosC)
=0
得证

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如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳,手机客户端右上角评价点满意即可。
如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。
祝学习进步

Answer 2

a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R = D （注：R是外接圆的半径，D 是外接圆的直径）

所以，

a = DsinA，b = DsinB，c = DsinC

则：

• (a^2 - b^2)/(cosA+cosB)

  =D^2*[(sinA)^2 - (sinB)^2]/(cosA+cosB)

  =D^2*[1-(cosA)^2-1+(cosB)^2]/(cosA+cosB)

  =D^2*[(cosB)^2 - (cosA)^2]/(cosA+cosB)

  =D^2*(cosB-cosA)

同理：

• (b^2 - c^2)/(cosB+cosC) = D^2*(cosC-cosB)

• (c^2 - a^2)/(cosC+cosA) = D^2*(cosA-cosC)

 

所以，

(a^2 - b^2)/(cosA+cosB) + (b^2 - c^2)/(cosB+cosC) +  (c^2 - a^2)/(cosC+cosA)

=D^2*(cosB-cosA) + D^2*(cosC-cosB) + D^2*(cosA-cosC)

=D^2*(cosB-cosA + cosC-cosB + cosA-cosC)

=D^2 * 0

=0

Answer 3

证明：利用正弦定理a＆＃47；（sina）＝b＆＃47；（sinb）＝c＆＃47；（sinc）＝2R　　就有：a＾2＝4R＾2sin＾2Ab＾2＝4R＾2sin＾2Bc＾2＝4r＾2sin＾2C（a＾2－b＾2）＝4R＾2（sin＾2A－sin＾2B）＝4R＾2（1－cos＾2A－1＋cos＾2B）＝4R＾2（cos＾2B－cos＾2A）＝4R＾2（cosA＋cosB）（cosB－cosA）……（1）式同理，可得（b＾2－c＾2）＝4R＾2（sin＾2B－sin＾2C）＝4R＾2（cosB＋cosC）（cosC－cosB）………（2）式（C＾2－a＾2）＝4R＾2（sin＾2C－sin＾2A）＝4R＾2（cosC＋cosA）（cosA－cosC）…………（3）式（a＾2－b＾2）＆＃47；（cosA＋cosB）＋（b＾2－c＾2）＆＃47；（cosB＋cosC）＋（c＾2－a＾2）＆＃47；（cosC＋cosA）＝4R＾2（cosB－cosA）＋4R＾2（cosC－cosB）＋4R＾2（cosA－cosC）＝0得证您好，很高兴为您解答，OutsiderL夕为您答疑解惑如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳，手机客户端右上角评价点满意即可im如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助答题不易ko请谅解，谢谢628祝学习进步

Answer 4

把cosA cosB cosC 都换为边的形式。。cosA=（b的平方+c的平方-a的平方）/2bc cosB和C也一样换算。。 然后合并一下同类项 化简一下就可得了

这类问题要么都换成边 要么都换成角