Question

高数数列极限问题。跪求2题解答

1。 设有数列{un}和数列{vn},已知limn趋向于∞un/vn=e≠0，且limn趋向于∞un=0，证明limn趋向于∞vn=0。为什么两个0可以相除？为什么0可以当分母。

Answer 1

1.
数列(un)的极限=0的含义是当下标n足够大时，数列项un任意近似于0. 一个数列的极限等于0并不意味着数列中的项等于0，所以不存在以0为除数的问题。
由于两个数列中的相对应的两项之比收敛于常数e，所以当n足够大时，un 近似于vn的e倍。
由于当n不断增大时，un任意地接近于0，所以vn也任意地接近于0，即数列(vn)的极限=0。

2. 对于任何给定的正数e，存在N，使得任何大于N的 k 都有|ak-a|<e/2
注意，对于给定的N，|a1+a2+...+aN-Na|是常数，所以只要n足够大，就有
|a1+a2+...+aN-Na|/n<e/2.
从而 |a1+a2+...+an-na|/n<=|...|/n +|...|/n <e/2+e/2
注：图片中的答案漏了若干说明。

追问

你能顺便帮我看看这题吗

追答

抱歉，今天才看到你的追问题目。这是两道基本的题目。第1题的思路：令k=n+1，然后应用课本中的公式，结果为e。第2题的思路：指数是2的n次方吗？若是，则结果为无穷大。若指数是2n，则结果为e的平方。为什么不问自己的任课教师呢？