证明[a]-[b]=[a-b]或[a-b]+1,a,b是任意二实数
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设a=[a]+x ,b=[b]+y,
则 0≤x<1 ,0≤y<1
∴-1<x-y<1
那么a-b=[a]-[b]+(x-y)
[a]-[b]是整数，
当0≤x-y<1时，
[a-b]=[a]-[b] ,即[a]-[b]=[a-b]
当-1<x-y<0时，
0<1+x-y<1
∴a-b=[a]-[b]-1+(1+x-y)
∴[a-b]=[a]-[b]-1
∴[a]-[b]=[a-b]+1
得证
则 0≤x<1 ,0≤y<1
∴-1<x-y<1
那么a-b=[a]-[b]+(x-y)
[a]-[b]是整数，
当0≤x-y<1时，
[a-b]=[a]-[b] ,即[a]-[b]=[a-b]
当-1<x-y<0时，
0<1+x-y<1
∴a-b=[a]-[b]-1+(1+x-y)
∴[a-b]=[a]-[b]-1
∴[a]-[b]=[a-b]+1
得证
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