Question

已知:如图，在三角形ABC中，AB=AC，点D在BC上DE垂直于ABDF垂直于AC，垂足分别为E，F

且DE=DF求证D是BC的中点

Answer 1

证明:∵DE⊥AB,DF⊥AC(已知)
∴∠AED=∠AFD=∠DEB=∠CFD=90°
∴在Rt△AED和Rt△AFD中
ED=FD(已知)
AD=AD(公共边)
∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)
∴AE=AF(对应边)
又∵AB=AC(已知)
AB－AE=AC－AF
∴EB=FC
在△BED和△CFD中
ED=DF(已知)
∠DEB=∠DFC(已证)
BE=CF(已证)
∴△BED≌△CFD(SAS)
∴BD=DC(对应边)
∴D为BC中点

Answer 2

AB=AC
∠B=∠C
易证△BED≌△CFD(AAS)