Question

已知集合A=﹛x丨x²-px+15=0﹜,B﹛x丨x²-5x+q=0﹜且A∩B=﹛3﹜求A∪B

已知集合A=﹛x丨x²-px+15=0﹜,B﹛x丨x²-5x+q=0﹜且A∩B=﹛3﹜求A∪B

Answer 1

已知集合A=﹛x丨x²-px+15=0﹜,B﹛x丨x²-5x+q=0﹜且A∩B=﹛3﹜
x=3代入A,得
9-3p+15=0
3p=24
p=8
代入B，得
9-15+q=0
q=6
由A
x²-8x+15=0
(x-3)(x-5)=0
x=3或x=5
由B,x²-5x+6=0
(x-2)(x-3)=0
x=2或x=3
所以
AUB={2，3，5}

Answer 2

A∩B=﹛3﹜
所以3∈A，3∈B
则3是两个方程的跟
x²-px+15=0
则x1x2=15
x1=3,x2=5

x²-5x+q=0
x1+x3=5
x1=3,x3=2
所以A∪B={3，5，2}