Question

当x→x0时,f(x)是无穷大,且limx→x0g(x)=a,从定义出发证明:当

当x→x0时,f(x)是无穷大,且limx→x0g(x)=a,从定义出发证明:当x→x0时，f(x)+g(x)为无穷大

Answer 1

对于任意的M>0,ε>0，存在δ>0,当|x-x0|<δ，|fx|>M,|gx-a|<ε，所以|fx+gx|>M-|a|-ε，由于M，ε是任意的，所以令M1=M-|a|-ε也是任意的数，也就是对于任意的M1>0,|fx+gx|>M1,所以fx+gx无穷大。